Bulletin of KSAU Bulletin of KSAU Вестник КрасГАУ 1819-4036 80061 ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ BRITTLE FRACTURE OF ICE LAYER UNDER WATER LEVEL LOWERING ХРУПКОЕ РАЗРУШЕНИЕ ЛЕДЯНОГО СЛОЯ ПРИ ПОНИЖЕНИИ УРОВНЯ ВОДЫ Богульский И О Bogulsky I O bogul.io@ya.ru Красноярский государственный аграрный университет ru Krasnoyarsk State Agrarian University ru 25 08 2018 25 08 2018 4 120 127 21 08 2018 23 08 2018 https://sej.kgau.ru/en/nauka/article/80061/view

Настоящая работа продолжает изучение пове-дения толстого ледяного поля, плавающего на поверхности воды, при понижении уровня воды. Ранее рассматривалась стационарная задача о равновесии ледяного слоя вблизи плоского участка берега. Были изучены различные способы контак-та с берегом, получено напряженно-деформируемое состояние ледяного поля, как со свободной верхней поверхностью, так и нагружен-ного некоторой силой; выполнена оценка «опасной зоны». Натурные наблюдения разрушения льда говорят о наличии в ледяном поле двух характер-ных трещин: в месте контакта с берегом и на расстоянии 10-12 толщин. Однако в рамках ста-ционарной задачи не удается объяснить возникно-вение второй трещины. Все это приводит к необ-ходимости рассматривать динамику поведения ледяного поля после возникновения первой трещи- ны. В работе сделана попытка смоделировать поведение льда таким образом, чтобы напряжен-ное состояние ледяного слоя давало концентра-цию растягивающих напряжений вблизи берега и на некотором расстоянии от него, что, вероятно, и обеспечивает разрушение вблизи этих участков. В работе получено приближенное решение динами-ческой контактной задачи, учитывающей несжи-маемость воды, на которой плавает лед. Учет несжимаемостии приводит к подпору ледяного поля водой и быстрому возникновению второй трещины. При численном решении задачи возникли серьезные трудности. Решение было основано на методах операционного исчисления. К краевой за-даче для системы дифференциальных уравнений с частными производными от функций с тремя пе-ременными было применено преобразование Лапласа по времени и косинус-преобразование Фурье по одной из пространственных переменных. Ограниченное решение полученной системы обык-новенных дифференциальных уравнений удалось выписать в виде сходящихся несобственных инте-гралов. Численное обращение преобразования Лапласа изображения неизвестной функции вызва-ло наибольшие трудности. Известные методы численного обращения оказались неприемлемы, так как они требуют знания порядка убывания изображения. Обращение пришлось делать с по-мощью синус- и косинус-преобразования Фурье с большим количеством узлов интегрировния. Вы-числения обеспечили необходимую точность.

The work continues studying of behavior of thick ice field floating on water surface at abatement of water level. Earlier stationary task of equilibrium of ice layer near flat site of the coast was considered. Various ways of contact with the coast were studied, intense and de-formable fortune of an ice field, as with free top surface, and loaded with some force come into; the assessment of "dangerous zone" is executed. Natural supervision of the destruction of ice testifies about the existence in the ice field of two characteristic cracks: in the place of con-tact with the coast and at the distance of 10-12 thick-ness. However, within stationary task it is not possible to explain the emergence of the second crack. All these results need considering dynamics of behavior of an ice field after the emergence of the first crack. In the study the attempt to simulate the behavior of ice is made so that the tension of an ice layer gave concentration of stretching tension near the coast and at some distance from it that is probable and provides destruction near these sites. In the study approximate solution of dynam-ic contact task considering incompressibility of water on which ice floats was received. The accounting of incom-pressibility brings to the ice field subtime water and to fast emergence of the second crack. At numerical solu-tion of the task there were serious difficulties. The deci-sion was based on the methods of operational calcula-tion. Laplace's transformation on time and Fourier's co-sine transformation on one of spatial variables was ap-plied to regional task to the system of differential equa-tions with private derivative of functions with three vari-ables. Limited decision of received system of ordinary differential equations managed to be written out in the form of meeting not own integrals. Numerical address of transformation of Laplace of the image of unknown func-tion caused the greatest difficulties. Known methods of numerical address were unacceptable as they demand the knowledge of the order of decrease of the image. The address was necessary to do with the help of sine - and Fourier's cosine transformation with a large number of integrating knots. Calculations provided necessary accuracy.

 численное моделирование упругая пластина ортогональные полиномы numerical simulation elastic plate or-thogonal polynomials