Введение. Вакуумные системы являются современными и перспективными для применения в технологиях сушки и хранения продуктов питания, их активно применяют при сушке сыров. Особенности таких технологий описаны в ряде публикаций [1–5]. В частности в работах [1, 5] рассмотрены вопросы применения микроволновой вакуумной сушки. Изучению различных процессов, происходящих при вакуумной сушке, посвящены работы [2–4].
В исследованиях, выполненных под руководством профессора Е.А. Ермолаева [6–12], в лабораторных условиях была экспериментальным путем обоснована технология вакуумной сушки сыров с инфракрасными лампами (ВИКС), предусматривающая изменение условий на различных этапах (остаточного давления PV, теплового потока). В опытах ВИКС тепловой поток от ИК ламп ступенчато уменьшался. Устанавливалась плотность теплового потока, наибольшая – на первом этапе сушки.
Цель исследования – разработать методику выбора конкретного насоса по каталогу производителя, обеспечивающего поддержание необходимых параметров при сушке сыров.
Объекты и методы. Для аппроксимации экспериментальной зависимости относительной массы m твердых сычужных сыров («Советский», «Швейцарский») от времени [11] используем многочлен n-го порядка φn(t):
(1)
φn(t) =·b0·+ b1 t + b2·t2 + … + bn·tn, (2)
где t – время с начала сушки, мин; t1 – продолжительность предварительной стадии сушки (достижения заданного остаточного давления PV); b0 = 100 %; b1, b2, …, bn – эмпирические константы, определяемые методом наименьших квадратов по экспериментальной кривой.
По данным рисунка 1 видно, что экспериментальные точки хорошо согласуются с результатами расчета при n = 4. Относительная скорость сушки j, %/мин, представляет собой производную от m по времени. Дифференцирование (2) дает
j = b1 + 2b2·t + … + n bn·tn–1. (3)
Если использовать для аппроксимации зависимости m от времени параболу, как в [12], то графиком производной будет прямая 3 на рисунке 1. В действительности скорость сушки (линия 2) сначала возрастает, достигает максимума и затем падает, как и в экспериментах [4–7].
Рис. 1. Относительная масса m и скорость сушки j ВИКС сыра при температуре 50 °С
и остаточном давлении 3–4 кПа. Точки – экспериментальные данные [11]. Линии – расчет:
1 – относительная масса по формуле (1), скорость сушки по формуле (3): 2 – n = 4, 3 – n = 2
К сожалению, в работах [6–12] крайне мало внимания уделяется характеристикам вакуумного насоса, хотя от его правильного подбора напрямую зависят результаты сушки. В промышленных сушильных камерах чаще всего используют вакуумные пластинчато-роторные насосы (ВНПР). Например, линейка сушильных шкафов СНВС [13] с рабочим объемом от 25 до 1000 л оборудована ВНПР российского производства [14]. В шкафах СНВС достигается абсолютное давление 10 мм ртутного столба (1,33 кПа). Тогда как при должной герметизации ВНПР обеспечивают откачку воздуха из рабочей камеры до давления менее 1 мм ртутного столба (0,133 кПа).
Следует заметить, что при использовании ВНПР при сушке пищевых продуктов приходится устанавливать специальные ловушки и отстойники для сбора конденсата. Их объем необходимо учитывать в общем объеме V0. К тому же они ухудшают герметичность вакуумной системы.
ВНПР обладают важным свойством сохранения производительности (объемного расхода) при снижении давления в камере. Например, насосы НВР сохраняют производительность в диапазоне давления на входе от атмосферного 101,3 до 0,26 кПа [14]. Фактически достигаемое абсолютное давление зависит от утечек в вакуумной системе, как в упомянутых сушильных шкафах.
Воспользуемся характеристиками насоса НВР-4,5Д с номинальной производительностью Q = 1,25 дм3/с (75 дм3/мин). Для математического моделирования газодинамического процесса
необходимо воспроизвести условия сушки [11]. Для чего используем контрольные точки (на рис. 1 и 2, б [11]). Первая точка – начальный момент времени (t = 0): давление в камере P = 101,3 кПа; термодинамическая температура T = (17 + 273) = 290 К. Вторая точка (t = 9 мин): P = 12 кПа; T = (12 + 273) = 285 К. По значениям давления и температур можно сразу определить показатель политропы процесса откачки воздуха (1,008).
Чтобы задать подходящий объем вакуумной системы, рассмотрим динамику откачки воздуха из вакуумной камеры. На предварительном этапе испарением можно пренебречь. Динамика низковакуумной откачивающей системы описывается известным дифференциальным уравнением [15, 16]:
, 
; (4)
где V0 – общий объем откачиваемого пространства, включая вакуумную камеру, м3; PА – атмосферное давление, кПа; P(t) – абсолютное давление на входе ВНПР в момент времени t, кПа; k – коэффициент утечки (безразмерный), Q – производительность ВНПР, м3/с, в общем случае завит от давления P.
В [15, 16] было предложено определять коэффициент утечки по давлению Py, которое экспериментально устанавливается в вакуумной системе при длительной работе ВНПР:
k = Py/(PA – Py). (5)
Результаты и их обсуждение. На рисунках 2, 3 представлены результаты расчета давления и плотности воздуха в вакуумной камере на предварительном этапе при различных значениях объема.
Рис. 2. Изменение давления в вакуумной камере на предварительном этапе:
1 – V0 = 0,15 м3; 2 – V0 = 0,22 м3; 3 – V0 = 0,3 м3; 4 – V0 = 0,4 м3
Рис. 3. Изменение плотности воздуха в вакуумной камере на предварительном этапе:
1 – V0 = 0,15 м3; 2 – V0 = 0,22 м3; 3 – V0 = 0,3 м3; 4 – V0 = 0,4 м3
Необходимые значения давления и плотности во второй контрольной точке получаются при V0 = 0,3 м3 (линия 3 на рисунках 2 и 3). Это значение принимаем при моделировании процесса сушки.
Как было показано в [17], при интенсивном испарении в уравнении (4) необходимо дополнительно учесть соответствующий поток паров воды J, кг/с:
, P(t1) = PV. (6)
Оценить его интенсивность испарения по скорости сушки j следующим образом:
J = 0,01 · j · M0/ρn, (7)
где M0 – исходная масса объекта сушки, кг; ρn – плотность насыщенных паров воды при температуре поверхности сыра, кг/м3.
Рассмотрим пример с параметрами, рекомендуемыми в [9–12] для сушки сыра: абсолютное остаточное давление в вакуумной камере PV = 3 кПа; температура сушки 50 °C. Плотность насыщенных паров при такой температуре ρn = 0,083 кг/м3. Задача Кощи (6) при указанных параметрах была решена численным методом.
Если начальная масса объекта сушки невелика, то поток испаряющейся влаги практически не оказывает влияния на газодинамику процесса. В условиях промышленного использования ВИКС важно установить, насколько можно увеличивать M0, чтобы условия сушки (в первую очередь давление в камере) оставались в пределах, установленных технологическими требованиями.
На рисунке 4 представлены результаты исследования влияния начальной массы продукта на динамику давление в камере.
Рис. 4. Влияние начальной массы продукта на давление в вакуумной камере:
1 – M0 = 0,8 кг; 2 – M0 = 1,5 кг; 3 – M0 = 1,8 кг; 4 – M0 = 2,0 кг
При M0 = 0,8 кг давление поднимается незначительно, максимальное значение 3,7 кПа немногим выше PV = 3 кПа; при M0 = 1,5 кг максимальное давление поднимается до 6,4 кПа; при M0 = 1,8 кг – до 9,0 кПа; при M0 = 2,0 кг – до 12,7 кПа. Можно констатировать, что при M0 ≤ 0,8 кг условия сушки не изменяются по сравнению с лабораторными [11]. С увеличением начальной массы продукта выше определенного значения давление в вакуумной камере заметно возрастает. Необходимо учесть, что на рисунке 4 адекватно описывается газодинамика при параметрах, лишь незначительно отличающихся от базовых (линия 1). Остальные кривые являются приближенными, так как увеличение давления в камере приведет к снижению скорости сушки, значит, уже нельзя будет пользоваться экспериментальной кривой скорости сушки (см. рис. 1). Аналогичные замечания относятся и к рисунку 5.
На рисунке 5 представлены результаты решения другой задачи, актуальной для проектирования промышленных установок ВИКС: подобрать производительность ВНПР, достаточную для сушки 12 кг продукта при условиях рисунка 1. Видно, что достаточной будет производительность 1056 дм3/мин. Максимальный рост давления – всего до 3,9 кПа, а при Q = 600 дм3/мин – уже до 8,8 кПа. По каталогу [9] нужную скорость откачки имеет насос российского производства 2НВП-60Д.
Рис. 5. Влияние производительности ВНПР на давление в вакуумной камере
(V0 = 0,3 м3; M0 = 12 кг): 1 – Q = 480 дм3/мин; 2 – Q = 520 дм3/мин; 3 – Q = 650 дм3/мин;
4 – Q = 1056 дм3/мин
Заключение. Таким образом, разработанная методика позволяет определить производительность вакуумного насоса, обеспечивающую поддержание необходимых параметров при сушке сыров, и выбрать для определенного типа по каталогу производителя конкретный насос. Увеличение объема V0 при прочих равных условиях приводит к заметному росту продолжительности предварительного этапа сушки. Такая методика может быть распространена на сушку других пищевых продуктов при наличии кривой скорости сушки.
